第11章 自在极意豪
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老师点头示意之后，马修起身道：
“哈里森先生，关于这道题目，可以申请让我一个人来完成吗？我正好有两种解法，希望能借此机会在黑板上为大家做一个完整的演示。”
黎默听到这句话大为震撼：
——什么自在极意豪！
接着他瞟了一眼坐在教室左前方的一个女孩。
格林先生的女儿，海伦。
海伦已经将头埋低，显得十分局促。
马修的动机很简单。
距离学校毕业只剩下最后一个月的时间。
他想抓住这仅剩的日子，在海伦面前多刷一点存在感，多表现自己的优秀。
可惜这小子完全用错了方式。
海伦是个内向社恐的姑娘，她显然排斥大张旗鼓。
加上马修平常就大胆对她示好，如今在讲台上的高调行为，只会让她如坐针毡……
哈里森先生略作思考后，点了点头：
“上来吧，马修，展示你的思路。”
马修上了讲台，优雅卷起袖口，挑挑选选找了一支修长粉笔。
他挑选粉笔的动作再次让黎默扶额。
——又被豪到了……这边建议马修哥拿着粉笔去雨中开天门。
马修终于动笔道：“同学们，我说的会比较快，大家要努力跟上，第一种解法，就是按照哈里森先生刚才教导的标准流程。”
先写下已知的表面积公式，随后写出圆柱体的体积公式。
随后一通操作，最终得出h = 2r的结论。
黎默悄悄叹气：这也叫快吗？快在哪？果然，大部分男人的预想时间总是比实际时间要长……
哈里森先生倒是赞赏道：“很好，非常标准，那么，你的第二种解法呢？”
马修淡淡道：“第二种解法，我运用了课外学到的一种代数技巧，引入一个辅助变量，设定一个新的中间比例变量k = h/r。
然后将表面积和体积公式全部转化为关于半径r和变量k的函数。
通过分离常数项，把r²表示为 S /(2π(1+k))，接着代入体积公式：V =πr³k。
经过一系列复杂的乘方换算，就可以将体积表示为一个仅与变量k相关的无理分式函数。
黎默有点看困了。
这依然是微积分的框架。
马修在运算中途做了一次几何变量替换。
换汤不换药。
求导的过程甚至因为引入了分式和根号，变得比第一种解法更容易出错。
就像地球上老师说：答案是0.5！
然后有人举手道：老师，我写二分之一算不算对？
几乎是一样的感觉。
马修写完最后一行导数化简，得出k = 2，进而得出h = 2r。
他放下粉笔，优雅转过身示意大家可以开始鼓掌。
哈里森先生笑了笑，赞许道：
“引入几何比例变量来重构函数式，马修，你课后一定花费了大量时间钻研，非常出色的表现。”
同学们纷纷鼓起掌来。
坐在教室右侧靠近走廊的韦恩无语到翻白眼，嘴里低声嘀咕：“不就是花钱请了家教，额外补习了半个月的数学吗？拿着补习老师教的套路跑来黑板上死记硬背，装模作样……”
韦恩心想：再装，等会儿让你知道什么叫1729的故事，吓死你。
讲台上，马修的目光悄悄扫过海伦。
很可惜，海伦不仅没有鼓掌，甚至头都没抬。
马修眉头微皱。
随后，他将目光投向了坐在教室后排的黎默。
这瞬间——
有股莫名的胜负欲在心头升起。
马修突然道：“黎默，你缺席了这么长时间的课程，今天刚刚恢复上课，你还能跟得上吗？如果你觉得这些推导步骤跨度太大，有些听不懂，没关系，需要我再单独为你讲解一遍吗？”
黎默：“？”
怎么还有这种人的？
本想以普通人的身份跟你相处……你非要主动把脸凑过来讨打？
黎默短暂权衡。
自己需要立住天才的人设，这种送上门来的展露机会，不可错失。
于是他缓缓起身：“谢谢你的好意，马修，我听懂了……不过，哈里森先生，关于这道极值问题，我也有一个新想法，可以申请让我上去做一遍吗？”
哈里森先生稍稍愣住。
倒是没想到黎默会说出这种话。
在他的印象里，黎默是镇上的神秘学天才，对数学这一块只能说是平平无奇。
但考虑到黎默大病初愈，哈里森先生还是决定先顺着他，道：“既然你有新的思路，上来吧。”
教室里的同学们见此，一个个都逐渐兴奋起来。
——打起来！打起来！打起来！
马修和黎默的矛盾人尽皆知。
这简直就是一个斗兽场！
比赛的内容就是数学题！
谁的做法更优雅，谁就能获得海伦的芳心！
安娜稍微有些担心。
她赶紧拿出一张新的草稿纸，开始苦思冥想，拼命回忆各种可能用得上的代数变形公式。
小姑娘的想法是：若是黎默出了岔子，她就立刻举手冲上讲台帮他解围。
韦恩在关心之余，心中有些期待。
期待黎默能像看穿1729门牌号那样，再次展现神奇能力，狠狠打脸马修。
前排的海伦悄悄抬起头，用很快的速度看了一眼从过道走上前来的黎默，又受惊般地迅速垂下眼帘。
教室前门外。
长着雀斑的女孩刚刚平复好心情，走到门口正好听见黎默的这番话。
她停下脚步，贴在门框边，透过门缝悄咪咪地往里窥探。
黎默走上讲台。
先把马修的那些算式擦掉。
马修皱起眉头，欲言又止。
紧接着，
黎默拿起一根粉笔，开始书写。
第一行算式写下：S = 2πr²+πrh +πrh。
台下的学生们个个茫然。
怎么要将完整的2πrh拆分成两项？何意味呢？
黎默继续书写。
他引入了三个正数算术平均数大于等于几何平均数的均值不等式基本原理。
第二行算式写下：S≥ 3 *∛(2πr²*πrh *πrh)。
黎默顺手进行合并同类项，根号内部变成2πV²。
第三行算式：S≥ 3 *∛(2πV²)。
题目到这里便已彻底明朗。
当且仅当等号成立时，必须满足各项相等，即2πr²=πrh。
约去公共项，可得出结论：2r = h。
黎默放下粉笔，轻声道：“我做完了，马修，你看懂了吗？”
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接着他瞟了一眼坐在教室左前方的一个女孩。
格林先生的女儿，海伦。
海伦已经将头埋低，显得十分局促。
马修的动机很简单。
距离学校毕业只剩下最后一个月的时间。
他想抓住这仅剩的日子，在海伦面前多刷一点存在感，多表现自己的优秀。
可惜这小子完全用错了方式。
海伦是个内向社恐的姑娘，她显然排斥大张旗鼓。
加上马修平常就大胆对她示好，如今在讲台上的高调行为，只会让她如坐针毡……
哈里森先生略作思考后，点了点头：
“上来吧，马修，展示你的思路。”
马修上了讲台，优雅卷起袖口，挑挑选选找了一支修长粉笔。
他挑选粉笔的动作再次让黎默扶额。
——又被豪到了……这边建议马修哥拿着粉笔去雨中开天门。
马修终于动笔道：“同学们，我说的会比较快，大家要努力跟上，第一种解法，就是按照哈里森先生刚才教导的标准流程。”
先写下已知的表面积公式，随后写出圆柱体的体积公式。
随后一通操作，最终得出h = 2r的结论。
黎默悄悄叹气：这也叫快吗？快在哪？果然，大部分男人的预想时间总是比实际时间要长……
哈里森先生倒是赞赏道：“很好，非常标准，那么，你的第二种解法呢？”
马修淡淡道：“第二种解法，我运用了课外学到的一种代数技巧，引入一个辅助变量，设定一个新的中间比例变量k = h/r。
然后将表面积和体积公式全部转化为关于半径r和变量k的函数。
通过分离常数项，把r²表示为 S /(2π(1+k))，接着代入体积公式：V =πr³k。
经过一系列复杂的乘方换算，就可以将体积表示为一个仅与变量k相关的无理分式函数。
黎默有点看困了。
这依然是微积分的框架。
马修在运算中途做了一次几何变量替换。
换汤不换药。
求导的过程甚至因为引入了分式和根号，变得比第一种解法更容易出错。
就像地球上老师说：答案是0.5！
然后有人举手道：老师，我写二分之一算不算对？
几乎是一样的感觉。
马修写完最后一行导数化简，得出k = 2，进而得出h = 2r。
他放下粉笔，优雅转过身示意大家可以开始鼓掌。
哈里森先生笑了笑，赞许道：
“引入几何比例变量来重构函数式，马修，你课后一定花费了大量时间钻研，非常出色的表现。”
同学们纷纷鼓起掌来。
坐在教室右侧靠近走廊的韦恩无语到翻白眼，嘴里低声嘀咕：“不就是花钱请了家教，额外补习了半个月的数学吗？拿着补习老师教的套路跑来黑板上死记硬背，装模作样……”
韦恩心想：再装，等会儿让你知道什么叫1729的故事，吓死你。
讲台上，马修的目光悄悄扫过海伦。
很可惜，海伦不仅没有鼓掌，甚至头都没抬。
马修眉头微皱。
随后，他将目光投向了坐在教室后排的黎默。
这瞬间——
有股莫名的胜负欲在心头升起。
马修突然道：“黎默，你缺席了这么长时间的课程，今天刚刚恢复上课，你还能跟得上吗？如果你觉得这些推导步骤跨度太大，有些听不懂，没关系，需要我再单独为你讲解一遍吗？”
黎默：“？”
怎么还有这种人的？
本想以普通人的身份跟你相处……你非要主动把脸凑过来讨打？
黎默短暂权衡。
自己需要立住天才的人设，这种送上门来的展露机会，不可错失。
于是他缓缓起身：“谢谢你的好意，马修，我听懂了……不过，哈里森先生，关于这道极值问题，我也有一个新想法，可以申请让我上去做一遍吗？”
哈里森先生稍稍愣住。
倒是没想到黎默会说出这种话。
在他的印象里，黎默是镇上的神秘学天才，对数学这一块只能说是平平无奇。
但考虑到黎默大病初愈，哈里森先生还是决定先顺着他，道：“既然你有新的思路，上来吧。”
教室里的同学们见此，一个个都逐渐兴奋起来。
——打起来！打起来！打起来！
马修和黎默的矛盾人尽皆知。
这简直就是一个斗兽场！
比赛的内容就是数学题！
谁的做法更优雅，谁就能获得海伦的芳心！
安娜稍微有些担心。
她赶紧拿出一张新的草稿纸，开始苦思冥想，拼命回忆各种可能用得上的代数变形公式。
小姑娘的想法是：若是黎默出了岔子，她就立刻举手冲上讲台帮他解围。
韦恩在关心之余，心中有些期待。
期待黎默能像看穿1729门牌号那样，再次展现神奇能力，狠狠打脸马修。
前排的海伦悄悄抬起头，用很快的速度看了一眼从过道走上前来的黎默，又受惊般地迅速垂下眼帘。
教室前门外。
长着雀斑的女孩刚刚平复好心情，走到门口正好听见黎默的这番话。
她停下脚步，贴在门框边，透过门缝悄咪咪地往里窥探。
黎默走上讲台。
先把马修的那些算式擦掉。
马修皱起眉头，欲言又止。
紧接着，
黎默拿起一根粉笔，开始书写。
第一行算式写下：S = 2πr²+πrh +πrh。
台下的学生们个个茫然。
怎么要将完整的2πrh拆分成两项？何意味呢？
黎默继续书写。
他引入了三个正数算术平均数大于等于几何平均数的均值不等式基本原理。
第二行算式写下：S≥ 3 *∛(2πr²*πrh *πrh)。
黎默顺手进行合并同类项，根号内部变成2πV²。
第三行算式：S≥ 3 *∛(2πV²)。
题目到这里便已彻底明朗。
当且仅当等号成立时，必须满足各项相等，即2πr²=πrh。
约去公共项，可得出结论：2r = h。
黎默放下粉笔，轻声道：“我做完了，马修，你看懂了吗？”
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